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62. 不同路径

mid

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

image-20220704223241186

dp​

image-20220704223316342

func uniquePaths(m, n int) int {
	dp := make([][]int, m)
	for i := 0; i < m; i++ {
		dp[i] = make([]int, n)
		dp[i][0] = 1
	}
	for j := 0; j < n; j++ {
		dp[0][j] = 1
	}
	for i := 1; i < m; i++ {
		for j := 1; j < n; j++ {
			dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
		}
	}
	return dp[m-1][n-1]
}

数学​

image-20220704223347884

func uniquePaths(m, n int) int {
    return int(new(big.Int).Binomial(int64(m+n-2), int64(n-1)).Int64())
}