运算方法和运算器

定点加法、减法运算

补码加法

[x+y]补=[x]补+[y]补

符号位运算丢进位

补码减法

减法变成加法来做

-y 的补码 = y 的补码所有位取反 +1

[x]补 - [y]补 = [x]补 + [-y]补

[-y]补 = -[y]补 + 2^-n^ （弱智方法，直接求 -y 的补码即可）

溢出

概念

可能产生溢出的情况

• 两正数加，变负数，正溢（大于机器所能表示的最大数）

• 两负数加，变正数，负溢（小于机器所能表示的最小数）

检测方法

1. 双符号位法（变形补码）

   00 为正，11 为负，有下表

$S_{f1}$	$S_{f2}$	判断
0	0	正数
0	1	正溢
1	0	负溢
1	1	负数

​ $S_{f1},S_{f2}$为结果的双符号，关系为异或

2. 单符号位法

$C_f$	$C_0$	判断
0	0	正数
0	1	正溢
1	0	负溢
1	1	负数

​ 其中$C_f$为符号位产生的进位，$C_0$为最高有效位产生的进位

定点乘法、除法运算

原码并行乘法

1. 一般都用原码算

2. 用绝对值算，且计算时不带符号位

3. 原码阵列，结果是原码；补码阵列，结果变为补码

不带符号位的阵列乘法器

带符号的阵列乘法器

定点除法

一般都用补码算

• 人工除法时，人可以比较被除数（余数）和除数的大小来确定商 1（够减）或商 0（不够减）

• 机器除法时，余数为正表示够减，余数为负表示不够减。不够减时必须恢复原来余数，才能继续向下运算。这种方法叫恢复余数法，控制比较复杂。

• 不恢复余数法（加减交替法）

  • 余数为正，商 1，下次除数右移做减法；
  • 余数为负，商 0，下次除数右移做加法。
  • 控制简单，有规律

手工方案

不恢复余数法

浮点加法，减法运算

运算步骤

1. 0 操作数检查；
2. 比较阶码并完成对阶（小阶向大阶对齐）；
3. 尾数加减运算；
4. 结果规格化；（尾数右移一位，阶码加一）
5. 舍入处理

要点

1. 用补码表示阶码和尾数

2. 加减后溢出不是真正的溢出，规格化后才是真正的溢出

例

舍入处理（对阶和向右规格化时）

• 就近舍入（0 舍 1 入）：类似”四舍五入”，丢弃的最高位为 1，进 1
• 朝 0 舍入：截尾
• 朝$+\infty$舍入：正数多余位不全为”0”，进 1；负数，截尾
• 朝$-\infty$舍入：负数多余位不全为”0”，进 1；正数，截尾

溢出判断和处理

• 阶码上溢，一般将其认为是$+\infty$和$-\infty$ 。
• 阶码下溢，则数值为 0

浮点乘法，除法运算

运算步骤

1. 操作数检查
2. 阶码加减操作
3. 尾数乘除操作
4. 结果规格化和舍入处理

IEEE754 标准

以 32 位为例

$$ x=(-1)^S\times(1.M)\times2^{E-127} $$

• 基数 R=2，基数固定，采用隐含方式来表示它。

• S：数的符号位，1 位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数。

• M：尾数， 23 位，在低位部分，采用纯小数表示。

• E：是阶码，8 位，采用移码表示。移码比较大小方便。

• 尾数域最左位(最高有效位)总是 1， 故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。

• 采用这种方式时，将浮点数的指数真值 e 变成阶码 E 时，应将指数 e 加上一个固定的偏移值 127(01111111)，即 ==E=e+127==。

机器码

总线

机器内部各部份数据传送频繁,可以把寄存器间的数据传送通路加以归并,组成总线结构。

总线分类

• 所处位置
  • 内部总线（CPU 内）
  • 外部总线（系统总线）
• 逻辑结构
  • 单向传送总线
  • 双向传送总线

定点运算器的组成

• 单总线结构的运算器

  • 在同一时间只能有一个操作数在总线上

  • 操作速度慢

  • 控制电路简单

• 双总线结构的运算器

  • 不能直接把输出加到总线

• 三总线结构的运算器

流水线

原理