LaTeX 数学公式

数学模式

在 LaTeX 数学模式中，公式有两种形式——行内公式和行间公式。前者公式嵌入在行内，适用于简单短小的公式；后者居中独占一行，适用于比较长或重要的公式。

• 空格：公式中的空格均会被忽略，可以使用命令 \quad 或 \qquad 实现

• 编号：在行间公式中，命令 \tag{n} 可以进行手动编号

• 例

  $$ f(x) = a - b \tag{1.1} $$

f(x) = a - b \tag{1.1}

行内公式

• 格式 $ 公式 $

• 例

  $ f(x)=a+b $

  $f(x)=a+b$

行间公式

• 格式：$$ 公式 $$

• 例

  $$ f(x) = a+b $$

$$f(x) = a+b$$

• 说明：使用 Typora 时， + Enter 即可快速创建一个公式块

• 多行公式：使用 \\ 来换行

  $$   
  
  2x+3y=34 \\
  
  x+4y=25
  
  $$

$$2x+3y=34 \\ x+4y=25$$

数学结构

常用符号

名称	代码	示例	显示
上下标	^, _	a_{ij}^{2}	$a_{ij}^2$
分数	\frac \cfrac	\frac {1}{3} \cfrac {1}{3}	$\frac {1}{3}$
开方	\sqrt[n] [] 不写默认开平方根	\sqrt[3]{5-x}	$\sqrt[3]{5-x}$
上下标记	\overline, \underline	\overline{x+y} \qquad \underline{a+b}​	$\overline{x+y} \qquad \underline{a+b}$
上下水平大括号	\overbrace, \underbrace	\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n 个} \\ \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}	$\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个} \\ \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$
向量	\vec, \overrightarrow, \overleftarrow	\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}	$\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}$
段内效果的上下标	\limits	\bigcap\limits_{i=1}^{n} A_i	$\bigcap\limits_{i=1}^{n} A_i$
下省略号	\ldots	\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\ldots\cap \overline{A_n}	$\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\ldots\cap \overline{A_n}$

关系运算符

代码	符号
\pm	$\pm$
\times	$\times$
\div	$\div$
\mid	$\mid$
\cdot （点乘）	$\cdot$
\odot	$\odot$
\otimes	$\otimes$
\oplus	$\oplus$
\leq or \le	$\leq$
\geq or \ge	$\geq$
\neq	$\neq$
\approx	$\approx$
\equiv	$\equiv$
\sum	$\sum$
\prod	$\prod$
\mathscr	$\mathscr {ABCDEF}$

对数运算符

代码	符号
\log	$\log$
\lg	$\lg$
\ln	$\ln$

三角运算符

代码	符号
\bot	$\bot$
\angle	$\angle$
\sin	$\sin$
\cos	$\cos$
\tan	$\tan$
\cot	$\cot$
\sec	$\sec$
\csc	$\csc$

微积分运算符

代码	符号
\int	$\int$
\iint	$\iint$
\iiint	$\iiint$
\oint	$\oint$
\lim	$\lim$
\infty	$\infty$
\mathrm{d}	$\mathrm{d}$
\partial	$\partial$

集合运算符

代码	符号
\emptyset	$\emptyset$
\in	$\in$
\notin	$\notin$
\subset	$\subset$
\subseteq	$\subseteq$
\supseteq	$\supseteq$
\cap	$\cap$
\cup	$\cup$
\vee or \lor	$\vee$
\neg	$\neg$

矩阵

代码	示例	显示
\matrix	\begin{matrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ 7&8&9 \end{matrix}	$\begin{matrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ 7&8&9 \end{matrix}$
\bmatrix	\begin{bmatrix} 1&2&3 \ 4&5&6 \ 7&8&9 \end{bmatrix}	$\begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ 7&8&9 \end{bmatrix}$
\vmatrix	\begin{vmatrix} 1&2&3 \ 4&5&6 \ 7&8&9 \end{vmatrix}	$\begin{vmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ 7&8&9 \end{vmatrix}$
\pmatrix	\begin{pmatrix} 1&2&3 \ 4&5&6 \ 7&8&9 \end{pmatrix}	$\begin{pmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ 7&8&9 \end{pmatrix}$

下列代码中，& 用于分隔列，\ 用于分隔行

$$\begin{bmatrix}
1 & 2 & \cdots \\
67 & 95 & \cdots \\
\vdots  & \vdots & \ddots \\
\end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & \cdots \\ 67 & 95 & \cdots \\ \vdots & \vdots & \ddots \\ \end{bmatrix}$$

头顶符号

代码	符号
\hat	$\hat{x}$
\bar	$\bar{x}$
\dot	$\dot{x}$
\ddot	$\ddot{x}$
\vec	$\vec{x}$

箭头 (arrow)

说明	代码	符号
单箭头单向 left 和 right	\leftarrow \rightarrow	$\leftarrow \ \rightarrow$
双箭头单向 Left 和 Right	\Leftarrow \Rightarrow	$\Leftarrow \ \Rightarrow$
双向 leftright 和 Leftright	\leftrightarrow	$\leftrightarrow$
长箭头 long 和 Long	\longleftarrow	$\longleftarrow$
否定 n	\nRightarrow	$\nRightarrow$
互推	\rightleftharpoons	$\rightleftharpoons$

界定符大小

代码	符号
\big	$\big($
\Big	$\Big($
\bigg	$\bigg($
\Bigg	$\Bigg($

希腊字母

代码	大写	代码	小写
A	$A$	\alpha	$\alpha$
B	$B$	\beta	$\beta$
\Gamma	$\Gamma$	\gamma	$\gamma$
\Delta	$\Delta$	\delta	$\delta$
E	$E$	\epsilon	$\epsilon$
Z	$Z$	\zeta	$\zeta$
H	$H$	\eta	$\eta$
\Theta	$\Theta$	\theta	$\theta$
I	$I$	\iota	$\iota$
K	$K$	\kappa	$\kappa$
\Lambda	$\Lambda$	\lambda	$\lambda$
M	$M$
O	$O$	\omicron	$\omicron$
\Pi	$\Pi$	\pi	$\pi$
P	$P$	\rho	$\rho$
\Sigma	$\Sigma$	\sigma	$\sigma$
T	$T$	\tau	$\tau$
\Upsilon	$\Upsilon$	\upsilon	$\upsilon$
\Phi	$\Phi$	\phi	$\phi$
X	$X$	\chi	$\chi$
\Psi	$\Psi$	\psi	$\psi$
\Omega	$\Omega$	\omega	$\omega$

字体

输入	说明	显示
\rm	罗马体	$\rm{Sample}$
\cal	花体	$\cal{SAMPLE}$
\it	意大利体	$\it{Sample}$
\Bbb	黑板粗体	$\Bbb{SAMPLE}$
\bf	粗体	$\bf{Sample}$
\mit	数学斜体	$\mit{SAMPLE}$
\sf	等线体	$\sf{Sample}$
\scr	手写体	$\scr{SAPLE}$
\tt	打字机体	$\tt{Sample}$
\frak	哥特字体	$\frak{sample \ SAMPLE}$

一万个例子

$$ \int_0^1 \arctan \mathrm{d}x = \arctan x \bigg| _0^1 - \int _0^1 x \mathrm{d}(\arctan x) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\ln(1+x^2) $$

$$\int_0^1 \arctan \mathrm{d}x = \arctan x \bigg| _0^1 - \int _0^1 x \mathrm{d}(\arctan x) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\ln(1+x^2)$$

$$ \int _{-3}^3 \frac{x^5 \sin ^3 x}{4+x^2+x^4}\mathrm{d}x + \int _0^1 e ^\sqrt{x}\mathrm{d}x $$

\int _{-3}^3 \frac{x^5 \sin ^3 x}{4+x^2+x^4}\mathrm{d}x + \int _0^1 e ^\sqrt{x}\mathrm{d}x

$$ \begin{cases}
\  \alpha_i \ge 0
\\ \ y_if(x_i)-1 \ge 0
\\ \ \alpha_i(y_if(\vec x_i)-1) \ge 0
\end{cases} $$

$$\begin{cases} \ \alpha_i \ge 0 \\ \ y_if(x_i)-1 \ge 0 \\ \ \alpha_i(y_if(\vec x_i)-1) \ge 0 \end{cases}$$

• 界定符前冠以 \left（修饰左定界符）或 \right（修饰右定界符），可以得到自适应缩放的定界符

$$ \left( \sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k} \right) $$

$$\left(\sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k}\right)$$

$$ A+AB=A
\\ A+\overline AB=A+B
\\ AB+\A \overline B=A
\\ AB+\overline {A}C +BC=AB+\overline{A}C $$

$$A+AB=A \\ A+\overline AB=A+B \\ AB+A \overline B=A \\ AB+\overline {A}C +BC=AB+\overline{A}C$$